epsilon stellt den abstand zu einem grenzwert g einer funktion oder folge dar
dieser abstand kann beliebig klein gewählt werden und trotzdem müssen bei einer konvergierenden funktion ab einem bestimmten wert alle werte innerhalb der epsilon umgebung liegen

ich hoffe das ist halbwegs verständlich

Nimm es doch als das was dasteht: epsilon ist jede beliebige Zahl groesser Null.
JEDE BELIEBIGE. Sprich mir nach! Wenn also jemand sagt, fuer alle epsilon groesser Null gilt $foo, dann heisst das fuer ALLE (kleine, grosse, gruene) reellen Zahlen gilt diese Eigenschaft.
Wenn |x_n - x_(n-1)| =< epsilon gilt, dann ex. der Grenzwert, ja.

eigentlich kannst du epsilon so definieren, wie du willst. wenn du sagst, epsilon ist gleich null, dann ist für dich halt epsilon gleich null.

bei jeder mathematischen beweisführung muss man eigentlich zuerst einmal definieren, was die verwendeten variablen bedeuten sollen . . . . wenn man also vor der rechnung definiert, dass epsilon zwischen 10 und 11 liegen soll, dann kann der kundige leser entnehmen, dass epsilon jeden reellen wert zwischen 10 und 11 annehmen kann. . .

wenn jetzt aber (wie bei der definition eines grenzwertes) vorher definiert wird, dass epsilon größer null ist, dann kann epsilon halt jeden reellen wert größer als null annehmen - sowohl ein Millionstel als auch eine Million. dass hier insbesondere die werte wichtig sind, die unvorstellbar nahe an der null dran sind - aber eben nicht gleich null sind -, muss man erst aus dem kontext entnehmen . . . . .