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du hast recht, irgendwie sind eher die dimensionen das problem.. na, was weiß ich?

flieger, grüß mir die sonne!

Inzwischen ist mir aufgegangen, wie diese Punktekuddelmuddel hier entstanden ist. Und beim (für mich) entwirren, sind mir eineig Punkte mal wieder ins Gedächtnis zurück gerufen worden und, wie das immer so ist, wurde das, was eigentlich längst klar schien, um eine Dimension erweitert. Das gefällt mir! - Mercie -
@ doppelwandler
Punkte definieren... hmmm. Vielleicht hätten wir besser Dimension definieren sollen?
*Ich bilde mal eben meine Eindimensionalität auf der X-Achse ab*


Grüße aus der Flugschule.

"..JEDOCH werden Punkte NICHT über die Gerade definiert."

das habe ich ja auch so nicht behauptet; es wäre stumpfsinn, eine sache durch etwas zu definieren, das bereits diese sache benötigt, um sein zu können. ungefähr so, als ob ich einen ziegelstein als "teil einer mauer" definieren würde: stein ohne mauer geht eben, mauer ohne stein nicht. aber vielleicht hab ich mich da schlecht ausgedrückt, das passiert ja mal..


"Gerade G besitzt unendlich viele Punkte.
Jedoch nicht alle Punkte sind Element von Gerade G."

klar kann ein punkt auch NICHT in einer geraden liegen, keine frage. aber dafür brauchst du dann mindestens eine dimension mehr (also 3). und drei dimensionen sind eben für die mathematik nicht unbedingt notwendig, weil sie sich (im gegensatz zur physik) nicht mit der sogenannten "realität" auseinander setzen muss.

übrigens ist es aber auch gar nicht nötig, punkte in einer geraden anzuordnen. du benötigst streng genommen noch nicht mal irgend etwas, es ist völlig legitim sich quasi "einfach so" eine menge mit punkten zu definieren.
und diese menge ist dann nulldimensional, weil ungeordnet, denke ich. in der nullten dimension ist tatsächlich "alles eins", oder anders formuliert: es gibt keine ordnung der dinge. es ist quasi das "paradies": dort könnte der punkt (0|6|3) ganz friedlich neben den punkten (5|6) und (6|3|9|0|1|6) liegen und keiner würde sich an dem ganzen dimensionsquatsch stören, weil die zahlen einfach nur bedeutungslose zeichen wären: (1|0) läge dann nicht vor (0|0), aber auch nicht danach. sie wären einfach nur da (angemerkt: natürlich sind punkte in einem n-dimensionalen raum EIGENTLICH n-tupel, darum ist das nicht ganz richtig, aber zum anschaulich machen vielleicht)
sobald du aber eine (sinnvolle) ordnungsfunktion einführst - quasi der "sündenfall" - bist du dann aber quasi bereits wieder auf der geraden, du hast eben ein 2d-universum: etwas kann vor oder hinter etwas liegen und damit hat sich's.

@ wasserphanter

Nein, nicht meine Seite. Habe sie durch Zufall gefunden und dachte, sie könnte dir Spaß machen. Nicht nur wegen der wehement geforderten mathematischen Beweise. Wie ich sehe hat das ja "ganz hervorragend geklappt". *lach*

Wer weiß, vielleicht finden wir eines Tages, theoretisch (mathematisch) beweisbar heraus, dass das Hindeuten (Bezeichnen) oder eine Idee nicht Null Dimension hat, sondern genau soviel(e) Dimension(en), wie Wirkungspotential... und dementsprechende Ausprägung(en) findet - in verschiedenen parallelen Multiversen. Nur sehen werden wir es wohl leider nie. Schade eigentlich. Oder nein, … besser nicht, es würde uns sicher zerreißen. Zuviel.

Das bringt mich auf die Idee, du könntest doch mal eine Formel für deine Annahme (Behauptung) entwickeln. Oder hast du sie schon? Alle Achtung, wenn ja.
Zeig mal bitte.

@ fletcher

Nun ja... ich habe mir die Seite angeschaut, die M.C. Escher Bilder gefallen mir... die vorgestellte Idee ist... sagen wir mal interessant... die Darbietung ist jedoch miserabel.

Um zu verdeutlichen, was ich meine, nehme ich mal eines Deiner Beispiele:

Beispiel: eine Gerade schneidet die x-Achse bei 5, die andere Gerade die y-Achse bei 8

5|0 geschnitten mit 0|8 ergibt somit einen Punkt bei 5|8

Wichtig ist hier: Die " 0" kürzt sich zwar weg, muß jedoch weiterhin in unserem Koordinatensystem (stillschweigend) präsent sein, wenn das ganze einen Sinn haben, d.h. "darstellbar", sein soll.

Es ist nicht "nur" gewagt, ja es ist mathematisch schlichtweg falsch. Genaugenommen müsste nach diesen dürftigen Angaben der Geraden, der Schnittpunkt der beiden noch nicht einmal im rechten oberen Quadranten des Koordinatensystems liegen oder noch besser, die von Dir genannten Geraden könnten auch parallel sein!
Und wie zur Hölle kommst Du auf die Idee mit dem wegkürzen?!

Wie wäre es mal mit einer Geradengleichung?
f(x)=mx+b (nur mal zur Erinnerung)
Über so etwas banales wie eine Definitionsmenge wollen wir hier erst gar nicht reden...

Sagen wir es so... ich vermute mal, dass der Autor dieser Seite (ich vermute mal dies ist Deine Seite?) so eine Art Mathematikphilosophie betreibt, jedoch ohne die Sprache der Mathematik zu beherrschen.
Das ist traurig.
Also entweder Mathe pauken und anständige Beweise bringen oder aber die Mathematik sein lassen und sich ganz aufs Philosophische konzentrieren (aber Vorsicht - auch die Philosophie hat ihre Fachbegriffe). Ich glaube, hier gabs auch irgendwo einen Weltanschauungsthread - da würde dies vielleicht hineinpassen (vorrausgesetzt Du besinnst Dich auf die deutsche Sprache).


@ doppelwandler

Und? Lies mal genau! Die Menge aller(?!) Punkte!
Die Gerade wird über die Punkte definiert, JEDOCH werden Punkte NICHT über die Gerade definiert.

Alle Politiker sind doof.
Aber nicht alle Doofen sind Politiker.

Auf die Gerade bezogen:
Gerade G besitzt unendlich viele Punkte.
Jedoch nicht alle Punkte sind Element von Gerade G.


wasserpanther

na gut..

geometrisch mathematisch ist er (infocalypse) Ortsbezeichnung. Kein Objekt.

WIKIPEDIA.de: "Ein solcher Punkt wird als ein nulldimensionales Objekt ohne jede Ausdehnung verstanden(..)"

Ähem... eine Gerade ist bei weitem nicht die Menge aller Punkte

WIKIPEIDA.de: "So kann etwa eine Gerade in der euklidischen Geometrie als eine eindimensionale Punktmenge, eine Ebene als eine zweidimensionale Punktmenge usw. dargestellt werden."

aber ok, der fairness halber:

WIKIPEDIA.de: "Diese Auffassung ist aber nicht zwingend. (...) Der bedeutende Mathematiker David Hilbert geht daher in dem Standardwerk Grundlagen der Geometrie von den drei Grundelementen Punkt, Gerade und Ebene aus, ohne zwischen ihnen eine Hierarchie zu definieren (siehe Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie)."

es scheint so, als sei die antwort auf diese frage keinesfalls so trivial, wie man zuerst denkt...

bei mir stellt sich gerade die frage, ob es nicht veilleicht verschiedene definitionen von punkten geben kann. das, was fletcher gesagt hat, klingt ja für mich auch ziemlich richtig, aber evtl. ist das eben nicht die einzige art, punkte aufzufassen.

boah, langsam aber sicher artet das hier aus...

home2.vr-web.de/~gandalf/dimension4/dim-neu.htm

Hier schau mal.

Ganz einfach wasserpanther, ein Punkt hat Null Dimension innerhalb jeder beliebiegen Dimension. Eine Ortsangabe aus zwei, drei, vier.... 99999... Koordinaten.

grmpf*
"Ganz einfach" sagt sich ganz einfach daher, ist aber kein gängiges Argumentationsmittel, um den Diskussionspartner von seiner Meinung zu überzeugen.

Ich bleibe dabei: Ein Punkt hat keine Ausdehnung und ein Punkt hat keine Dimension.
Besagte NULL-Dimension gibt es nicht.
Wäre interessant wenn Du mich in der Sprache der Mathematik - sprich mit Formeln - vom Gegenteil überzeugen könntest. Mit einer Null in 'ner Muliplikation wünsche ich Dir viel Spaß dabei.

Keine Diemension ist da, wo alles EINS und gleichzeitig ist. Das ist die Aufhebung aller Dimension. Dort existiert kein definierbarer Punkt.

DEN mathematischen Beweis will ich gerne sehen. *gg

Vielleicht aneinander vorbeigeredet:
KEINE Dimension und NULL-Dimension sind zwei völlig unterschiedliche Dinge.


wasserpanther

Ganz einfach wasserpanther, ein Punkt hat Null Dimension innerhalb jeder beliebiegen Dimension. Eine Ortsangabe aus zwei, drei, vier.... 99999... Koordinaten.

Keine Diemension ist da, wo alles EINS und gleichzeitig ist. Das ist die Aufhebung aller Dimension. Dort existiert kein definierbarer Punkt.

@ doppelwandler

ist eine gerade ist die menge aller punkte, die menge eines punktes enthält jedoch sich selbst! ein punkt "ist".

Ähem... eine Gerade ist bei weitem nicht die Menge aller Punkte, man kann jedoch eine Menge definieren, welche eine Gerade darstellt. Worauf Du jedoch mit der Menge eines Punktes hinaus willst, ist mir ein Rätsel. Klar, eine Menge kann auch nur aus einem Punkt bestehen. In der Mathematik wird zudem nie die Existenz eines Punktes an für sich bewiesen oder widerlegt. Ein Punkt ist definiert. Was jedoch bewiesen oder widerlegt werden kann, ist, ob ein Punkt Teil einer Menge ist oder nicht. Und sei es Teil der Lösungsmenge einer Funktion. Aber selbst wenn der Punkt nicht Teil der Menge ist, so ist die unerheblich für seine Existenz oder Nicht-Existenz. Er verfügt eben nur nicht über die erforderlichen Eigenschaften.

Bzgl. der Dimensionen scheinen wir allerdings aneinander vorbeizureden.
Ich versuche mich mal anders auszudrücken:

Worin unterscheidet sich ein Punkt von einer Null-Dimension? (Falls es letztere überhaupt gibt, denn mir fällt parout keine mathematische Anwendung für Berechnungen in Null-Dimension ein.)


wasserpanther